Моделирование биомедицинских многопараметрических систем методами многомерной геометрии (реферат)

Международной научно-методической конференции «Проблемы и пути развития высшего технического образования», Киев, 2002 Международной Украинской-Российской научно-практической конфе-ренции «, Харьков, 2005 Международной научно-практической конференции» Современные проблемы геометрического моделирования ", Днепропетровск, 2006. Третий Крымской научно практической конференции «Геометрическое и компьютерное моделирование: энергосбережение, экологии, дизайна», Симферополь, 2006 Международной Российско-Украинской научно-практической конфе-ренции ", Харьков, 2007 Девятой Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы геометрического моделирования», Мелитополь, 2007. Кафедре физической и биомедицинской электроники НТУУ «КПИ», 2002, 2005гг. Кафедре начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики НТУУ «КПИ», 2006, 2007 Публикации. По результатам, полученным в диссертации, опубликовано 14 печатных работ, из них 13 в сборниках, рекомендованных ВАК Украины как профессиональные. Единоличных публикаций 8. Структура и объем работы. Диссертация изложена на 184 страницах печатного текста, из них основная часть включает 144 страницы. Структурно диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов из 55 иллюстрациями, заключения, списка использованных литературных источников из 155 наименований и 4 приложений. Основное содержание работы В вступлении представлена общая характеристика работы, обоснована актуальность темы исследований, назван научная новизна и практическое значение результатов диссертации.
крестильный набор
В первом разделе освещены современное состояние проблемы с геометрического моделирования многопараметрических зависимостей, сделан краткий обзор и критический анализ соответствующих литературных источников. На основании сделанного анализа литературы выявлены нерешенные на данный период задачи, в частности, в существующих методах решения таких задач как в области прикладной многомерной геометрии, так и в биомедицине. Предложено альтернативную существующим геометрическую модель, которая бы дала возможность с помощью простых геометрических действий формализовано решать разнообразные задачи в медицине и других отраслях н / х. В втором разделе нами поставлена одна из основных задач: разработать оптимальный эпюр n-мерного евклидова пространства, который был лишен недостатков всех существующих. Такой эпюр названный нами как модифицированный эпюр Радищева. Рис.1 Рис. 2 На рис. 1 изображено эпюр Радищева 4-мерного евклидова пространства Ох1×2х3×4 с проекциями точки А, на котором 2D-координатные плоскости расположены вертикально одна над другой. На рис. 2 изображена эпюра Радищева того же 4-мерного пространства Ох1×2х3×4 с проекциями точки А, на котором координатные 2D-плоскости расположены горизонтально одна за другой. Как видно из рисунков, на таком чертеже представлены три координатные 2D-плоскости: Ох1×2, Ох1×3 и Ох1×4 из шести, то есть отсутствуют проекции на три координатные плоскости: Ох2×3, Ох2×4 и Ох3×4. Правомерность такого эпюра объясняется тем, что на эпюре Радищева вообще представлены n-1 координатные 2D-плоскости, на которых присутствуют все n координатные оси. Конечно, на таком чертеже можно решать большинство позиционных задач начертательной геометрии многомерного пространства. Однако, часто бывает необходимым в некоторых метрических задачах использовать и отсутствуют проекции. Нами предлагается несколько модифицировать эпюр Радищева, а именно дополнить его так, чтобы было представлено на нем больше координатных плоскостей с обязательными парами ортогонально доповняльних координатных плоскостей, а проекции на всех координатных 2D-плоскостях, представленных на эпюре, оставались связанными между собой неразрывными линиями связи. Рис. 3 Рис. 4 Как один из возможных вариантов предлагаем на чертеже изображать 2D-координатные плоскости по обе стороны от вертикального направления (в первом варианте расположения плоскостей как на рис. 1), или, соответственно, горизонтального (если эпюр предусматривает горизонтальное расположение плоскостей во втором варианте, рис. 2). Тогда модифицированный таким образом эпюр Радищева для точки А 4-мерного пространства будет один из выглядел, представленных на рис. 3 и 4. На рис. 3 оставлено направление координатной оси Ох1 вправо от вертикали (как на рис.1), а влево направлена ось Ох3. Соответственно, на рис. 4 оси со сдвоенными индексами направлены горизонтально, а оси с нечетными индексами — вертикально, так что ось Ох1 направлена вверх (как и в
исходном эпюре Радищева на рис. 2), а вот Ох3 — вертикально вниз. Предлагаемая модификация эпюра Радищева позволяет, во-первых, представить на эпюре 4-мерного пространства не три, а четыре координатные 2D-плоскости: Ох1×2, Ох1×4, Ох2×3 и Ох3×4 с соответствующими проекциями точки А: А12, А14, А23 и А34. Как видно из рисунков, все проекции точки находятся на непрерывных линиях связи. Во-вторых, на представленном модифицированном эпюре Радищева имеющиеся 2 пары ортогонально доповняльних 2D-координатных плоскостей проекций: Ох1×2 и Ох3×4 и Ох2×3 и Ох1×4. (На эпюре Радищева эти пары координатных плоскостей вообще отсутствуют). Вообще же в 4-мерном пространстве всего имеются три пары ортогонально доповняльних двумерных координатных плоскостей: Ох1×2 — Ох3×4, Ох1×3 — Ох2×4 и Ох1×4 — Ох2×3. Аналогично рассматриваются эпюры 5-мерного, 6-мерного, 7-мерного, 8-мерного, 9-мерного и n-мерного пространства. Проводится обобщение исследования для n-мерного пространства . Как следует из рассмотренных выше эпюры в приведенных примерах, на классическом эпюре Радищева всегда имеются n-1 2D-координатных плоскостей с Сn2 присутствующих в декартовой прямоугольной системе координат. Для большинства позиционных задач, как и многих метрических, такое количество 2D-координатных плоскостей вообще достаточно. Все же существуют метрические задачи начертательной геометрии многомерного пространства, для решения которых их недостаточно. Примерами таких задач могут служить задачи на нахождение натуральных величин геометрических фигур и расстояний от точки с заданными подпространств методами преобразования проекций и тому подобное. Для решения таких задач на эпюре необходимым условием является наличие на нем ортогонально доповняльних подпространств, в частности, ортогонально доповняльних 2D-координатных плоскостей. Как видно из приведенных выше примеров классических Эпюр Радищева, на них вообще отсутствуют ортогонально доповняльни подпространства. На предлагаемом же модифицированном эпюре имеем, во-первых, 2 (n-2) 2-мерных координатных плоскостей (а не n-1, как на классическом эпюре Радищева). Во-вторых, на модифицированном эпюре представлены также пары ортогонально доповняльних подпространств размерностей m и nm, где 2 m n-2.