Логический вывод и проблема решения

Реферат на тему Логический вывод и проблема решения Понятие логического вывода Термин «логический вывод» используется в широком и узком смыслах. В широком смысле понятие «логический вывод» отождествляется с понятием умозаключения, к которому включают и собственно вывод (логический). Так, один из самых словарей из логики дает такое определение: «Вывод логичен — соображения, в ходе которого по каким-либо суждений — посылок — с помощью логических правил получают заключение — новое суждение». Это определение полностью совпадает с определением умозаключения. Об этом свидетельствует и пример, которым иллюстрируется цитируемое определение: "Все люди смертны. Кай — человек. Кай смертен ".Частое отождествление вывода с умозаключением объясняется их сходством. И умозаключение, и логический вывод является соображениями, строятся они в соответствии с определенными логическими правилами, содержат предпосылки и выводы, позволяющие получать так называемое выводное знание. Однако между ними существует и существенное различие. Если умозаключение — это настоящее, содержательное соображения, то логический вывод напоминает своеобразную игру «... с символами, когда можно комбинировать символы в соответствии с правилами, соединять их, разъединять и т. п.». Правила, согласно которым строится логический вывод, строго однозначно определенными, что не всегда можно сказать о правилах умозаключений. Посылками и выводом умозаключения являются суждения, выраженные средствами естественного языка, а посылками и заключением вывода является бесструктурных, обозначены символами простые выражения, формулы и даже схемы формул (кстати, вывод здесь называется выводным формуле).
металлочерепица полтава
Назвать выводной формулу знанием можно разве что условно, поскольку она приобретает смысл только после соответствующей интерпретации. ВЫВОД — последовательность высказываний, формул или схем формул, которая образуется из аксиом, посылок и теорем (ранее доказанных формул), последняя формула которой (последовательности) выведена из предыдущих формул по правилам соответствующей формально-логической теории. Логический вывод в логике высказываний является одним из видов исчисления. Поскольку каждая формальная система собственные аксиомы и правила вывода, то в каждой из них вывод носит специфический характер. Особенно эффективны выводы в системе логики высказываний, прежде всего в системе натурального вывода. Процесс рассуждения, получения истинных выводов у них основывается не на применении конкретных по содержанию посылок и даже не на связях между объемами терминов в середине простых суждений (между субъектом и предикатом) и объемами сроков различных простых суждений (как в силлогизме), а на характере логических связей между высказываниями, учете только логического значения (истинности или ложности) последних и корректном применении к ним правил вывода. Формализувавшы (в данном случае — переложив на язык логики высказываний) исходные суждения, суд вания-посылки, можно алгоритмизировать процесс вывода из посылок необходимого и истинного выводу, который, будучи переведенным на естественный язык, будет фигурировать как решение соответствующей задачи (о формализацию см. на с 13 настоящего пособия).Важнейшими характеристиками вывода логики высказываний является, во-первых, совместимость его посылок и заключения, их непротиворечивость, а во-вторых, то обстоятельство, что каждый закон («всегда истинное» высказывание) в этой формальной системе поддается обоснованию. "Натуральным этот вывод называют потому, что он строится способом, близким к тому, каким мы обычно пользуемся в неформальных доказательствах. Мова1 и основные правила вывода логики висловлюваньПравило вывода — своеобразный трафарет, шаблон, предписание, определяющее переход от посылок к выводу-следствия, указывая, каким образом высказывания, истинность которых известна, можно видоизменять, чтобы получить новые истинные высказывания. Предлагают и такая формулировка правил вывода: «Правила вывода — это способы логического перехода от посылок к выводу, которые задают правила введения и устранения логических союзов».Правило введения конъюнкции (ВК): АА, АА0Л ...АА1 Z П Согласно этим истинные высказывания всегда можно соединять знаком конъюнкции. В простейшем случае это правило записывается так: — — , ЩоАлВ означает: если высказывание А, В одиночку истинные, то истинная и их конъюнкция — АЛВ. Например: Тарас Шевченко2 — гениальный поэт (
А). Тарас Шевченко — талантливый живописец (В).Тарас Шевченко — гениальный поэт и (он же) талантливый живописец (АЛВ).Полученный вывод истинным, чего не скажешь, например, о сложном высказывания (конъюнктуры цию) «Тарас Шевченко — гениальный поэт и художник», поскольку признак гениальности в этом высказывании касается Шевченко и как живописца. Этот пример нельзя считать типичным, поскольку субъектами простых суждений (конъюнктив) далеко не всегда выступает одно и то же понятие. Пример, как правило, адресуется обыденном сознании, здравому смыслу. Поэтому «типичны» примеры, иллюстрирующие правила введения конъюнкции, покажутся неубедительными для здравого смысла. Скажем, "" Семь «— простое число, и Киев — столица Украины» (АЛВ). Правило устранения конъюнкции (УК): А, / А9л ... ЛАА> Это правило позволяет с конъюнкции высказываний выводить любое высказывание, что является ее кон "Юнк-том. Например: В совершении этого преступления участвовали А и В (АЛВ). В совершении этого преступления участвовал А (А). Правило введения дизъюнкции (ВД): A, vA, v ... vA 12 п Это правило позволяет до истинного высказывания присоединять с помощью дизъюнкции (нестрогого) другие высказывания. Поскольку нестрогая дизъюнкция истинна при истинности хотя бы одного дизъюнктов, то отсюда следует вывод, что логическое значение присоединяемых дизъюнктов не влияет на образованную дизъюнкцию: она всегда будет истинной. Например: В. Пушкин — гениальный поэт.

  1. Пушкин — гениальный поэт или художник. Правила устранения дизъюнкции (УД)
  2. Правило устранения строгой дизъюнкции: A, vA, v ... vA1 — 2 — &Mdash; п

A, v ... vA А, Устранение строгой дизъюнкции с двумя дизъюнкт осуществляется так: АГУ АГУ АГУ АГУ А. В. А. В В 'А В "А

  1. Правило устранения нестрогого дизъюнкции:

A, vA. v ... vA „ A, vA „ v ... vA 12 п 12 п А9Л ...ЛА „ A, v ... vA А,> А Логический вывод и проблема решения Устранение нестрого! дизъюнкции с двумя дизъюнкт осуществляется так: AvB AvB А. В В "А В традиционной логике правило устранения дизъюнкции соответствует схеме разделительно-категорического умозаключения (см. С 195).Правило введения импликации (ВИ): А В — + А Согласно таблице истинности импликации при истинности консеквента она всегда является истинной. Дать убедительный содержательную интерпретацию этого правила, наверное, невозможно. Правило дедукции является одной из разновидностей введения импликации: Г, АУ-В Г (А-> В) ' Читается это правило так: "Если из гаммы посылок Г и формулы А можно вывести формулу В, то из посылок Г следует формула А-+ В. Правило устранения импликации (УИ): А-+ В А-> В А В ~

  1. (Modus ponens) 2. — = — (Modus tollens).Это правило позволяет при наличии истинного антецедента выводить соответствующий консеквент, а при наличии возражения консеквента — переходить к отрицанию антецедента. Правило введения эквиваленции (BE): А-> В В — + А А <-> В '